For å lese noen av dokumentene her trenger du programmet Acrobat Reader.
Du kan hente det gratis på internett her. Lagre det på din harddisk!

MA-132 Geometri
Høsten 2009

Kursets formål og innhold

Kursets formål og innhold er beskrevet i studiehåndboka. Klikk på lenken her.

Plan for emnet

Litteratur og pensum

Pensum er hele følgende hefte:

[1] Byrge Birkeland, Trygve Breiteig og Hans Erik Borgersen: MA-132 Geometri {2009)

Dette heftet vil bli solgt fra Sørbok.

Heftet foreligger også i en elektronisk versjon, som du kan se her. Den elektroniske versjonen inneholder også lenker til de fleste øvingsoppgavene. Det anbefales at du venter med å laste ned løsningsforslagene til du har forsøkt å løse oppgavene uten hjelp av løsningsforslagene.

Timeplan

Forelesninger: Mandag 10.15-12.00 og onsdag 12.15-14.00 i auditorium B2-001
Gruppeøvelser/datalab: Mandag 12.15-14.00 i JK 007, 031, 032, 033 og 037

Nødvendig verktøy

Du trenger en passer og linjal. Hvis du ikke har en passer fra før, så kjøp gjerne en som er slik at det går an å skifte ut blyantspissen med et annet skriveredskap.

Kalkulator

Det spiller ingen rolle hva slags kalkulator du har. Se om ikke den du har, kan klare seg.

Dataverktøy

HiA bruker for tiden geometri-programmet GeoGebra. Dette er et gratis dataprogram, som kan lastes ned her. Det anbefales at du begynner på avsnittet 7.12 Øvingsoppgaver på side 148 og bruker de foregående avsnittene som referanse.

Prosjektoppgave

I løpet av semesteret skal du levere en prosjektoppgave som skal løses ved hjelp av GeoGebra. Frist for innlevering er onsdag 28. oktober. Oppgaven må være godkjent for at du skal få gå opp til eksamen.

Eksamen

5 timers skriftlig gradert eksamen er 4. desember. Her er en lenke til eksamensplanen.
Tillatte hjelpemidler: Alle trykte og skrevne hjelpemidler er tillatt. Hvilken som helst kalkulator er tillatt.

Arbeidsplan

Arbeidsplanen nedenfor er foreløpig. Kurset i sin nåværende form gis for første gang, og det kan tenkes at arbeidsplanen må endres underveis.

Uke nr., dato

Emne, avsnitt

Oppgaver (Løs så mange du rekker av øvingsoppgavene.)

34,
19.8-21.8

1. Euklidsk geometri
1.1 Grunnbegreper og notasjoner
1.2 Isometrier og kongruens
og
GeogebraKurs
Oppgaver
GeoGebraKommandoer

Øvingsoppgaver med papir og blyant begynner først i uke 35. I denne uka blir det forelesning onsdag 12.15-14.00 i B2-001. Vi skal se på dataprogrammet Geogebra, som ligger på datamaskinene på JK-007. Vi bruker avsnitt 7 i [1], som det er lenker til i kolonnen til venstre. GeogebraKurs kan du se på som en referanse, Oppgaver er øvingsoppgaver. GeoGebraKommandoer er en liste med kommandoer. Det finnes også rikelig med dokumentasjon på internett, bl.a. en offisiell manual.

35,
24.8-28.8

1.3 Elementære konstruksjoner
1.5 Elementære teoremer

Oppgaver 1.4 og evt. Oppgaver 1.9

Løsningsforslag til 1.4 her. Løsningsforslag til 1.9 her.

GeoGebra: Når du er ferdig med oppgavene i Oppgaver.doc, kan du gå gjennom avsnitt GeogebraKurs.doc . Studer eksemplene.

36,
31.8-4.9

1.6 Similariteter og formlikhet.
1.7 Areal
1.8 Pythagoras' setning og evt.
1.10 Egenskaper ved sirkler

Oppgaver i avsnitt 1.9.
GeoGebra: Fortsett med avsnitt 7, og begynn så med den obligatoriske innleveringsoppgaven. Ikke ta utskrift; jeg tar dem med på laben torsdag.
Løsningsforslag til avsnitt 1.14 her og 1.15 her.

37,
7.9-11.9

1.10 Egenskaper ved sirkler
1.11 Trigonometriske funksjoner
1.12 Noen egenskaper ved trekanter
1.13 Egenskaper ved firkanter

Oppgaver i avsnitt 1.14: 1-11 (eller så langt du rekker) og evt.
Oppgaver i avsnitt 1.9: 7-10.

38,
14.9-19.9

2. Vektorer
2.1 Algebraiske operasjoner på vektorer
2.2 Vektorprojeksjon og skalarprojeksjon
2.4 Koordinatsystem
2.5 Vektoroperasjoner og koordinater
2.7 Skalarproduktet av to vektorer
2.8 Koordinatformler for skalarproduktet

Oppgaver i avsnitt 1.14: 12, 13, 14, 22, 24, 27, 28,

og evt.
Oppgaver i avsnitt 1.15: 1,2,3

39,
21.9-25.9

2.10 Vektorproduktet
2.11 Trippelproduktet
2.13 Ligningen for rette linjer og plan

Oppgaver i avsnitt 2.3: 1-5, 7,8. Løsningsforslag her.
Oppgaver i avsnitt 2.6: 2, 4-6. Løsningsforslag her.

Oppgaver i avsnitt 2.9: 1-5, 12, 15. Løsningsforslag her.

40,
28.9-2.10

3. Matriseregning
3.1 Matriseregning
3.2 Matriser til noen kjent avbildninger

Oppgaver i avsnitt 2.12: 1-6,9-14. Løsningsforslag her.
Oppgaver i avsnitt 2.14: 1-3, 7,8. Løsningsforslag her.

Gamle eksamensoppgaver til frivillig innlevering her.
Svararkene er her.

41,
5.10-9.10

Praksisuke

Ingen undervisning

42,
12.10-16.10

Praksisuke

Ingen undervisning

43,
19.10-23.10

4. Grupper
4.1 Grupper: Definisjoner
4.3 Permutasjoner
4.4 Den n-te dihedrale gruppen
4.5 Undergrupper
4.6 Homomorfier og isomorfier

Oppgaver i avsnitt 3.3: 1-10
Løsningsforslag her.

Oppgaver i avsnitt 4.2: 1-8
Løsningsforslag til oppgavene i avsnitt 4.2 her.

44,
26.10-30.10

Isometrier og similariteter
5.1 Fikspunkt og fikslinjer
5.2 Fire typer av isometrier
5.3 Klassifikasjon av isometrier
5.4 Isometrier uten fikspunkt

Frist for innlevering av prosjektoppgave 30.10. kl. 0800.
Oppgaver i avsnitt 4.7: 1-6. Løsningsforslag her.

Løsningsforslag til prosjektoppgaver.
Eksamensoppgaver som dere kan levere inn frivilllig til retting:

Eksamen i desember 2007 her. Løsningsforslag her.
Eksamen i mars 2008 her. Løsningsforslag her.

Oppgaver i avsnitt 5.5: 1, 4, 6, 7, 9, 13.

Løsningsforslag her.

45,
2.11-6.11

(Følgende avsnitt vil ikke bli gjennomgått i detalj, og det vil ikke bli gitt eksamensoppgaver i dem:
5.8 Klassifikasjon av similariteter
5.10 Bandmønstre
5.12 Dobbeltperiodiske mønstre, fliselegging.
Det er interessant stoff, så jeg anbefaler at dere ser på det, men det er for komplisert til at det passer å lage eksamensoppgaver fra det.)
6. Tegning av tredimensjonale figurer
6.1 Parallell-projeksjoner
6.2 Sentralprojeksjon og perspektivtegning
6.3 Perspektivtegning med ett fluktpunkt
6.4 Perspektivtegning med to fluktpunkt

Oppgaver i avsnitt 5.7: 2,3, 4,6,7

Løsningsforslag her.

(Oppgaver i avsnitt 5.9.

Løsningsforslag her.) (Går ut.)

46,
9.11-13.11

Jeg gjennomgår oppgavene som ble gitt til frivillig innlevering.
5.6 Symmetrigruppen til en plan begrenset figur. Sjekk om du har fått godkjent oblig her.

Oppgaver i avsnitt 5.5: 8, 10, 14

Oppgaver i avsnitt 5.7: 2 (svar Z7, Z4, Z3),3 (Svar: D4, Z4, Z6, D6, D3, Z4),4 (Svar: D4, D2, Z4, Z3, D5,{I}),6,7 (Svar: D1, Z2, D2, Z4, Z2, Z6, Z3, D1, {I}, D1, D2, Z2)
Oppgaver i avsnitt 6.6: 1,2,3,4

Løsningsforslag til kapittel 6 her.

47,
16.11-20.11

Oppgavegjennomgåelse

Oppgaver i avsnitt 2.9: 6,7,9,11,17

Oppgaver i avsnitt 2.14: 4,5,9

Løsningsforslag til prosjektoppgave her.

48,
23.11-27.11

Eksamensperiode, ingen undervisning

Oppgavene i vektorregning fra forrige uke.
Eksamensoppgaver:

2005	Løsningsforslag
2006 Svarark 1 Svarark 2	Løsningsforslag Fasit: 1 2 Perspektivtegning
2006 utsatt Svarark 1 2 3 4 5	Løsningsforslag Fasit: 1 2 3 4 5
2007 Svarark 1 2 3	Løsningsforslag Fasit: 1 2 3
Desember 2007	Løsningsforslag Oppgave 4
Mars 2008 Svarark oppgave 4	Løsningsforslag
Desember 2008	Løsningsforslag

Mandag 30.12